无多。
赵頵喜好医术，还组织人手编订医书，近两年沉湎于生物分类学中，完全不理世事，宗室中有贤王之名。但他最大的问题，是喜欢自己给自己开药方，太医给他开过的方子，都要自己过目，很多时候，都会添减一二。日常饮食，包括养生的饮子，都出自己心，
缺乏经验、只抱着医书的医者，比点着的火药包还危险。
高太后所诞四子之中，除了甫出生、尚未赐名便告夭折的那位皇子，以幼子赵頵的体质最弱，比他的两位兄长都要差，总是爱在日常用药上折腾，在韩冈看来，其实就是自杀。
但他的儿子多，而且是很多，赵顼只有一个儿子；赵颢有三个，皆贬做了庶人，至于赵頵，时至今日已多达八人，如果他恢复健康的话，这个数量还会继续增长。八个儿子中，就只夭折了一个。
这也是多亏了医学的进步，因为牛痘的出现，以及护理学的进步，皇室婴幼儿的夭折率一下降到了不到十分之一，普通百姓也降低了许多，也许在后世，千分之一百的幼儿死亡率绝对是骇人听闻的惨剧，可在此时，已经可以被世人视为奇迹。而赵頵夭折的那个儿子，是他的长子，正是病夭在牛痘出现之前。
天子年幼，又无幼弟，依照血缘关系的远近，赵頵的儿子中，排在后面几位的都有可能成为帝位的继承人。可以说，如果赵頵不是重病缠身，他必然会被视为这段时间以来，在市井中散布谣言攻击天子的幕后黑手。不过从另一个角度来说，如果赵頵近期病死，皇帝的继承人基本上就确定了。