“经过了那么多不着边际的废话之后，你终于有头绪了吗？”奥格奈尔虽然依然不是好声好气的说话，不过能听出来两人的对话已经不再是以前单纯的冷嘲热讽了。
克利诺斯已经发现了这个自古以来的立方倍积难题是无法使用传统的计算作图方法完成的，但是并不代表利用角尺无法做出2的立方根单位长度直线。
克利诺斯掏出原先一路上做标记的石块，比着角尺在石桌上刻下一个清晰的十字坐标系。
这个奇怪的举动吸引了除了奥格斯特意外所有人的目光，他们纷纷推测克利诺斯准备干的事情。
做完这个十字坐标系之后克利诺斯在右边的直线上标出了1的单位长度，在向下的直线上标出2的单位长度。在左上象限之中，把两把角尺的尺臂重合。上方的角尺长臂向左，下方的角尺长臂向下。经过仔细的调整之后，角尺的直角定点分别通过了上方的直线和左侧的直线，同时通过了标记出来的单位长度记号点。
如此一来，整个十字坐标系被两个角尺化作了3个相似三角形。它们都拥有一个十字坐标的直角，一个同一条直线分割直角得到的一角。
这个图案被完成的一瞬间，围观的人一下子明白了这个思路的含义。
若是把上侧两个三角形在十字坐标上的公共边记录为X，左侧三角形的十字坐标底边纪录为Y。右侧的三角形拥有已知的1单位长度的边。
按照相似三角形对应角相等的公理，1:X=X:Y，就得到X平方=Y。
继续按照相似三角形的公理，左下象限的三角形拥有公共边Y以及已知的2单位长度的一条边。得到1:X=Y:2，即XY=2.
将头一个公式的解带入第二个解之中，我们就得知了X立方=2
那么现在十字坐标系上，直线X就是传说中无法求得确切数值的2的立方根，立方倍积的解。
奥格奈尔不敢相信这个解题方式，仔细又推敲了一遍之后，他才断定这是人们利用现有工具能做出最贴合理想逻辑的解。
埃伯纳目瞪口呆，丝毫无法把这个作图思路联系到立方倍积的问题上。这是多么跳脱的思路才能想到的答案，“你是怎么想到这个的？”
“这个嘛……”克利诺斯笑笑说道：“我从这位杰森先生的话里找到了灵感。同济会虽然都追求更加美好理想的未来，但是居然能有如此大的分歧，让我不禁的从其他的方向考虑这个问题。大家都苦恼于怎么把一个无限小数在没有精密仪器的前提下精确的绘制出来，不如想想办法利用数学公理让2的立方根证明自己。”