沈奇在黑板上画了个图形，由一个圆和很多条曲线组成，看上去就像一只大章鱼。
“用现代微分几何学的观点来看，二维的黎曼几何就是高斯的内蕴微分几何。结合黑板上的图形，谁能给我一个解释，在二维流形上来说明常曲率空间中的非欧几何实现途径？”沈奇开始和学生探讨专业的非欧几何知识。
“我算出来了，该曲面的高斯曲率K为常数α，当α大于等于0时，这个抽象曲面可以定义在整个（u，v）平面上。”卢卡最先发言。
“那么当α小于0时的情况呢？”沈奇追问。
“该曲面的定义域是u平方加v平方小于负的4/α。”阿杰抢答。
“卢卡、杰克的答案加一起，就很完美了。”沈奇表示满意，卢卡和阿杰的表现一向积极，而且思路敏捷。
“对于这个问题，我有不同的看法。”美国农场主的儿子斯蒂芬不甘落后，发表了他的观点。
“在我看来，非欧几何类似微积分，正确的答案不止一个，我想还可以这么解释黑板上的这个图形……”英国金融大亨的儿子约翰表示不服。
导修课堂上的讨论氛围非常热烈。
学生们在讨论中取得进步，从他人身上学到亮点。
导修课结束后，沈奇让阿杰、卢卡、斯蒂芬、约翰四人留下。
“在我带的这个非欧几何导修班中，你们四人是最出色的。”沈奇欣赏出色的学生，能在普林斯顿脱颖而出的学生必有过人之处：“告诉我，除了非欧几何，你们还擅长其他什么课程？”
“坐标几何，度量几何，射影几何。”卢卡是几何控，他疯狂迷恋各种几何学。
“其实我的数学只是业余水平，我更擅长跟姑娘们交往，如果跟姑娘交往也算一门课程。”卢卡风骚的弄了弄发型。
“卢卡，你和你的阿拉巴马女孩交往的怎样？”沈奇问到。..
说到泡妞，谁都没意大利男人更拿手，意大利男人拥有雕塑般的立体轮廓，除了长的帅，他们泡妞的另一绝技是脸皮厚。
“早就没有和阿拉巴马女孩交往了，我现在的女友是科罗拉多女孩。”卢卡得意洋洋的说到。
“我都没泡到过科罗拉多女孩！”来自科罗拉多州的斯蒂芬特别不忿，他羡慕又谴责的说：“意大利男人的特色，见一个爱一个，爱一个上一个！”
“姑娘们的话题到此为止，斯蒂芬，你呢，你喜欢什么？”沈奇问斯蒂芬。
“相比于几何，我更喜欢离散数学，我不会放弃成为硅谷IT工程师的努力。”美国男孩一旦认死理儿，真是不见棺材不落泪。
离散数学在计算机科学中运用广泛，农场主的儿子斯蒂芬想往这个方向发展。
“你呢，约翰？”沈奇继续询问。
“非欧几何对我来说是一门课程，为了学分和毕业证书，我需要学习它。博弈论和金融数学分析方法，对我来说是一种职业，我后半生的职业。”约翰说到，他迟早要回英国接手家族的金融服务公司，他在普林斯顿的学习很有目的性。
最后轮到家里最穷的阿杰发言：“我也喜欢博弈论，以及概率论、统筹学、计算数学，我钟意实用的课程。”
沈奇：“没有人对数论，或者数学史感兴趣？”
“纯数问题没什么用，能赚钱吗，不能呀！数学史，交给历史爱好者去研究吧。”阿杰非常实在，他只爱能赚钱的实用科目。
“好吧，希望你们在即将到来的期末考试中取得好成绩。”沈奇宣布解散。
这四位二年级学生各有特色。